Todo intento de justificar inductivamente el principio de la uniformidad de la naturaleza comente una petición de principio

«¿Debe decirse que de un número de experiencias (experiments) uniformes inferimos una conexión entre cualidades sensibles y poderes secretos? Esto parece, debo confesar, la misma dificultad formulada en otros términos. Aun así, reaparece la pregunta: ¿en qué proceso de argumentación se apoya esta inferencia? ¿Dónde está el término medio, las ideas interpuestas que juntan proposiciones tan alejadas entre sí? Se admite que el color y otras cualidades sensibles del pan no parecen, de suyo, tener conexión alguna con los poderes secretos de nutrición y sostenimiento. Pues si no, podríamos inferir estos poderes secretos a partir de la aparición inicial de aquellas cualidades sensibles sin la ayuda de la experiencia, contrariamente a la opinión de todos los filósofos y de los mismos hechos. He aquí, pues, nuestro estado natural de ignorancia con respecto a los poderes e influjos de los objetos. ¿Cómo se remedia con la experiencia? Esta sólo nos muestra un número de efectos semejantes, que resultan de ciertos objetos, y nos enseña que aquellos objetos particulares, en aquel determinado momento, estaban dotados de tales poderes y fuerzas. Cuando se da un objeto nuevo, provisto de cualidades sensibles semejantes, suponemos poderes y fuerzas semejantes y anticipamos el mismo efecto. De un cuerpo de color y consistencia semejantes al pan esperamos el sustento y la nutrición correspondientes. Pero, indudablemente, se trata de un paso o avance de la mente que requiere explicación. Cuando un hombre dice: he encontrado en todos los casos previos tales cualidades sensibles unidas a tales poderes secretos, y cuando dice cualidades sensibles semejantes estarán siempre unidas a poderes secretos semejantes, no es culpable de incurrir en una tautología, ni son estas proposiciones, en modo alguno, las mismas. Se dice que una proposición es una inferencia de la otra, pero se ha de reconocer que la inferencia ni es intuitiva ni tampoco demostrativa. ¿De qué naturaleza es entonces? Decir que es experimental equivale a caer en una petición de principio, pues toda inferencia realizada a partir de la experiencia supone, como fundamento, que el futuro será semejante. Si hubiera sospecha alguna de que el curso de la naturaleza pudiera cambiar y que el pasado pudiera no ser pauta del futuro, toda experiencia se haría inútil y no podría dar lugar a inferencia o conclusión alguna. Es imposible, por tanto, que cualquier argumento de la experiencia pueda demostrar esta semejanza del pasado con el futuro, puesto que todos los argumentos están fundados sobre la suposición de aquella semejanza. Acéptese que el curso de la naturaleza hasta ahora ha sido muy regular; esto por sí solo, sin algún nuevo argumento o inferencia, no demuestra que en el futuro lo seguirá siendo. Vanamente se pretende conocer la naturaleza de los cuerpos a partir de la experiencia pasada. Su naturaleza secreta y, consecuentemente, todos sus efectos e influjos, puede cambiar sin que se produzca alteración alguna en sus cualidades sensibles. Esto ocurre en algunas ocasiones y con algunos objetos; ¿por qué no puede ocurrir siempre y con todos ellos? ¿Qué lógica, qué proceso de argumentación le asegura a uno de esta inferencia? Ninguna lectura, ninguna investigación ha podido solucionar mi dificultad, ni satisfacerme en una cuestión de tan gran importancia. ¿Puedo hacer algo mejor que proponerle al público la dificultad, aunque quizá tenga pocas esperanzas de obtener una solución? De esta manera, por lo menos, seremos conscientes de nuestra ignorancia, aunque no aumentemos nuestro conocimiento».

(D. HUME, Investigación sobre el entendimiento humano, IV. Trad. Jaime de Salas. Alianza, Madrid, 1984, pp. 59-61).

Todo intento de demostrar inductivamente el principio de uniformidad de la naturaleza incurre en un círculo vicioso o en una petición de principio

«Si, por tanto, se nos convenciera con argumentos de que nos fiásemos de nuestra experiencia pasada, y de que la convirtiéramos en la pauta de nuestros juicios posteriores, estos argumentos tendrían que ser tan sólo probables o argumentos que conciernen a cuestiones de hecho y existencia real, según la distinción arriba mencionada. Pero es evidente que no hay un argumento de esta clase si se admite como sólida y satisfactoria nuestra explicación de esa clase de razonamiento. Hemos dicho que todos los argumentos acerca de la existencia se fundan en la relación causa-efecto, que nuestro conocimiento de esa relación se deriva totalmente de la experiencia, y que todas nuestras conclusiones experimentales se dan al partir del supuesto de que el futuro será como ha sido el pasado. Intentar la demostración de este último supuesto por argumentos probables o argumentos que se refieren a lo existente (existence), evidentemente supondrá moverse dentro de un círculo y dar por supuesto aquello que se pone en duda».

(D. HUME, Investigación sobre el entendimiento humano, IV. Trad. Jaime de Salas. Alianza, Madrid, 1984, p. 58.)

O se acepta que el principio de inducción es evidente en sí mismo, o se renuncia a justificar las creencias acerca del futuro

«El principio inductivo, no obstante, es igualmente incapaz de ser probado recurriendo a la experiencia. Es posible que la experiencia confirme el principio inductivo en relación con los casos que han sido ya examinados; pero en lo que se refiere a los casos no examinados, sólo el principio inductivo puede justificar una inferencia de lo que ha sido examinado a lo que no lo ha sido todavía. Todos los argumentos que, sobre la base de la experiencia, se refieren al futuro o a las partes no experimentadas del pasado o del presente, suponen el principio de la inducción, de tal modo que no podemos usar jamás la experiencia para demostrar el principio inductivo sin incurrir en una petición de principio.

Así pues, nos es preciso aceptar el principio de la inducción en virtud de su evidencia intrínseca, o renunciar a toda justificación de nuestras esperanzas relativas al futuro».

(B. RUSSELL, Los problemas de la filosofía, cap. 6. Trad. J. Xirau. Labor, Barcelona, 1988, p. 65).

Aunque es posible verificar inductivamente ninguna hipótesis, sí es posible establecer deductivamente que es preferible a otra

«Nunca es posible “justificar” o verificar las teorías científicas. Mas, a pesar de ello, una hipótesis determinada, A, puede aventajar bajo ciertas circunstancias a otra, B: bien sea porque B esté en contradicción con ciertos resultados de la observación ―y, por tanto, quede “falsada” por ellos―, o porque sea posible deducir más predicciones valiéndose de A que de B. Lo más que podemos decir de una hipótesis es que hasta el momento ha sido capaz de mostrar su valía, y que ha tenido más éxito que otras: aun cuando, en principio, jamás cabe justificarla, verificarla ni siquiera hacer ver que sea probable. Esta evaluación de la hipótesis se apoya exclusivamente en las consecuencias deductivas (predicciones) que pueden extraerse de ella: no se necesita ni mencionar la palabra “inducción”».

(KARL R. POPPER, La lógica de la investigación científica, «Nuevos apéndices”, *I. Trad. V. Sánchez Zavala. Tecnos, Madrid 1977, p. 293).

La creencia en la uniformidad de la naturaleza o la homogeneidad del futuro con el pasado se basa en la costumbre o hábito

«Estamos determinados sólo por la costumbre a supone que el futuro es conformable al pasado. Cuando veo una bola de billar moviéndose hacia otra, mi mente es inmediatamente llevada por el hábito al usual efecto, y anticipa mi visión al concebir a la segunda bola en movimiento. No hay nada en estos objetos, abstractamente considerados, e independientemente de la experiencia, que me lleve a formar una tal conclusión: e incluso después de haber tenido experiencia de muchos efectos repetidos de este género, no hay argumento que me alguno que me determine a suponer que el efecto será conformable a la pasada experiencia. Las fuerzas por las que operan los cuerpos son enteramente desconocidas. Nosotros percibimos sólo sus cualidades sensibles: y ¿qué razón tenemos para pensar que las mismas fuerzas hayan de estar siempre conectadas a las mismas cualidades sensibles?

No es, por tanto, la razón la que es la guía de la vida, sino la costumbre. Ella sola determina a la mente, en toda instancia, a suponer que el futuro es conformable al pasado. Por fácil que este paso pueda parecer, la razón nunca sería capaz, ni en toda la eternidad, de llevarla a cabo».

(D. HUME, Compendio de un tratado de la naturaleza humana. Trad. C. García Trevijano y A. García Artal. Revista Teorema, Valencia, 1977, p. 16).

El principio de uniformidad de la naturaleza no se puede probar inductivamente sin incurrir en un círculo vicioso o una petición de principio

«Si, por tanto, se nos convenciera con argumentos de que nos fiásemos de nuestra experiencia pasada, y de que la convirtiéramos en la pauta de nuestros juicios posteriores, estos argumentos tendrían que ser tan sólo probables o argumentos que conciernen a cuestiones de hecho y existencia real, según la distinción arriba mencionada. Pero es evidente que no hay un argumento de esta clase si se admite como sólida y satisfactoria nuestra explicación de esa clase de razonamiento. Hemos dicho que todos los argumentos acerca de la existencia se fundan en la relación causa-efecto, que nuestro conocimiento de esa relación se deriva totalmente de la experiencia, y que todas nuestras conclusiones experimentales se dan al partir del supuesto de que el futuro será como ha sido el pasado. Intentar la demostración de este último supuesto por argumentos probables o argumentos que se refieren a lo existente (existence), evidentemente supondrá moverse dentro de un círculo y dar por supuesto aquello que se pone en duda».

(D. HUME, Investigación sobre el entendimiento humano, IV. Trad. Jaime de Salas. Alianza, Madrid, 1984, p. 58).

Afirmar que el método científico funciona supone que el futuro es semejante al pasado, lo cual no se puede demostrar sin incurrir en un círculo

«Por ejemplo, se dice a menudo que el fundamento para confiar en un método científico es, sencillamente, que funciona; las predicciones que nos permite formular resultan, por lo general, acertadas. Pero la verdad es que esos métodos sólo han funcionado hasta ahora. Decir que funcionan es, en este contexto, afirmar que seguirán funcionando en el futuro y suponer, tácitamente, que se puede confiar en que el futuro se asemejará al pasado. Esta suposición es correcta, pero no puede haber un modo de demostrarla que no la presuponga. Por consiguiente, si las demostraciones circulares no son admisibles, no puede haber ninguna prueba de ella. Lo mismo vale para toda otra suposición que pudiera usarse para garantizar la confianza en el razonamiento inductivo. Una demostración que sea formalmente correcta no cumplirá su cometido, y una que lo cumpla no será formalmente correcta».

(A. J. AYER, El problema del conocimiento, cap. II, § VIII. EUDEBA, Buenos Aires, 1985, p.90).

Las leyes y teorías científicas son parcialmente decidibles, pues no resultan verificables, sino tan sólo falsables

«Si eliminamos tal asunción cabe resolver de un modo sencillo la contradicción que constituye el problema de la inducción: podemos interpretar de un modo perfectamente coherente las leyes naturales —o las teorías— como auténticos enunciados que son parcialmente decidibles: esto es, que por razones lógicas no son verificables, sino que sólo son falsables, de un modo asimétrico; pues serían enunciados que se contrastan sometiéndolos a intentos sistemáticos de falsarlos».

(K. R. POPPER, La lógica de la investigación científica, “Nuevos apéndices”, *I. Trad. V. Sánchez Zabala. Tecnos, Madrid, 1985, p. 290).

Las teorías universales no pueden inferirse inductivamente, pero sí pueden ser refutadas, así que la ciencia avanza por el método de ensayo y error

«Este modo de considerar el conocimiento me hizo posible reformular el problema de la inducción, de Hume. En esta reformulación objetiva, el problema de la inducción ya no es más el problema de nuestras creencias ―o de una racionalidad de nuestras creencias―, sino un problema de la relación lógica entre enunciados singulares (descripciones de hechos singulares “observables”) y teorías universales.

En esta forma, el problema de la inducción resulta soluble: no hay inducción, porque las teorías universales no son deducibles de enunciados singulares. Pero estas teorías pueden ser refutadas por enunciados singulares, puesto que pueden colisionar con descripciones de hechos observables.

Además, podemos hablar de teorías “mejores” o “peores” en un sentido objetivo aun antes de que nuestras teoría sean sometidas a contraste: las mejores teorías son aquellas que tienen un contenido mayor y un mayor poder explicativo (ambas cosas relativamente a los problemas que estemos intentando resolver). Y mostré que éstas son también las teorías mejor contrastables; y ―y si resisten las pruebas― mejor contrastadas.

Esta solución al problema de la inducción da lugar a una nueva teoría del método de la ciencia, a un análisis del método crítico, el método de ensayo y error: el método consiste en proponer hipótesis audaces y exponerlas a las más severas críticas, en orden a detectar dónde estamos equivocados.

Desde el punto de vista de esta metodología, comenzamos nuestra investigación con problemas. Siempre nos encontramos en una cierta situación-problema; y elegimos un problema que esperamos ser capaces de resolver. La solución, siempre tentativa, consiste en una teoría, una hipótesis, una conjetura. Las diversas teorías competitivas son comparadas y discutidas críticamente con vistas a detectar sus deficiencias; y los resultados siempre cambiantes, siempre inconclusivos, de la discusión crítica constituyen los que puede ser llamado “la ciencia al día”.

Así, pues, no hay inducción: nunca argüimos desde los hechos hasta las teorías, a no ser por medio de refutación o “falsación”. Esta concepción de la ciencia puede ser descrita como selectiva, como darwiniana. Por contraposición a esto, las teorías del método que afirman que procedemos por inducción, o que acentúan la verificación (en lugar de la falsación) son típicamente lamarckianas: tales teorías acentúan la instrucción del ambiente más bien que la selección por el ambiente».

(K. POPPER, Búsqueda sin término, 16. Trad. C. García Trevijano. Tecnos, Madrid, 1997, pp. 115-116. modificada).

No existe método científico ni para descubrir teorías, ni para comprobar su verdad, ni tan siquiera para justificar su probabilidad

«Platón, Aristóteles, Bacon y Descartes, así como la mayoría de sus sucesores, por ejemplo, John Stuart Mill, creyeron que existe un método para encontrar la verdad científica. En un período posterior y ligeramente más escéptico hubo metodologías que creían que existe un método, si no para encontrar una teoría verdadera, al menos para averiguar si una hipótesis dada era o no verdadera; o (aún más escépticos) si una hipótesis dada era al menos “probable”, en cierto grado averiguable.

Yo afirmo que no existe método científico en ninguno de estos tres sentidos. Para expresarlo de forma más directa:

1. No existe método para descubrir una teoría científica.
2. No existe método para cerciorarse de la verdad de una hipótesis científica, es decir, no existe método de verificación.
3. No existe método para averiguar si una hipótesis es “probable” o probablemente verdadera».

(K. R. POPPER, Realismo y el objetivo de la ciencia. Trad. M. Sansigre. Tecnos, Madrid, 1985, pp. 45-46).

La contrastación de las teorías es deductiva, y sólo las corrobora provisionalmente o las falsa, pero no establece su verdad ni su probabilidad

«De acuerdo con la tesis que hemos de proponer aquí, el método de contrastar críticamente las teorías y de escogerlas, teniendo en cuenta los resultados obtenidos en su contraste, procede siempre del modo que indicamos a continuación. Una vez presentada a título provisional una nueva idea, aún no justificada en absoluto ―sea una anticipación, una hipótesis, un sistema teórico o lo que se quiera―, se extraen conclusiones de ellas por medio de una deducción lógica; estas conclusiones se comparan entre sí y con otros enunciados pertinentes, con objeto de hallar las relaciones lógicas (tales como equivalencia, deductibilidad, compatibilidad o incompatibilidad, etc.) que existan entre ellas.

Si queremos, podemos distinguir cuatro procedimientos de llevar a cabo la contrastación de una teoría. En primer lugar, se encuentra la comparación lógica de las conclusiones unas con otras: con lo cual se somete a contraste la coherencia interna del sistema. Después, está el estudio de la forma lógica de la teoría, con objeto de determinar su carácter: si es una teoría empírica ―científica― o si, por ejemplo, es tautológica. En tercer término, tenemos la comparación con otras teorías, que tiene por principal mira la de averiguar si la teoría examinada constituiría un adelanto científico en caso de que sobreviviera a las diferentes contrastaciones a que la sometemos. Y finalmente, viene el contrastarla por medio de la aplicación empírica de las conclusiones que pueden deducirse de ella.

Lo que se pretende con el último tipo de contraste mencionado es descubrir hasta qué punto satisfarán las nuevas consecuencias de la teoría ―sea cual fuere la novedad de sus asertos― los requerimientos de la práctica, ya provengan éstos de experimentos puramente científicos o de aplicaciones tecnológicas prácticas. También en esto caso el procedimiento de contrastar resulta ser deductivo; veámoslo. Con ayuda de otros enunciados anteriormente aceptados se deducen de la teoría a contrastar ciertos enunciados singulares ―que podemos denominar “predicciones―”; en especial, predicciones que sean fácilmente contrastables o aplicables. Se eligen entre estos enunciados lo que no sean deductibles de la teoría vigente, y, más en particular, los que se encuentren en contradicción con ella. A continuación tratamos de decidir en lo que se refiere a estos enunciados deducidos (y a otros), comparándolos con los resultados de las aplicaciones prácticas y de experimentos. Si la decisión es positiva, esto es, si las conclusiones singulares resultan ser aceptables, o verificadas, la teoría a que nos referimos ha pasado con éxito las contrastaciones (por esta vez): no hemos encontrado razones para desecharla. Pero si la decisión es negativa, o sea, si las conclusiones han sido falsadas, esta falsación revela que la teoría de la que se han deducido lógicamente es también falsa.

Conviene observar que una decisión positiva puede apoyar a la teoría examinada sólo temporalmente, pues otras decisiones negativas subsiguientes pueden siempre derrocarla. Durante el tiempo en que una teoría resiste contrastaciones exigentes y minuciosas, y en que no la deja anticuada otra teoría en la evolución del progreso científico, podemos decir que ha “demostrado su temple” o que está “corroborada” por la experiencia.

En el procedimiento que acabamos de esbozar no aparece nada que pueda asemejarse a la lógica inductiva. En ningún momento he asumido que podamos pasar por un razonamiento de la verdad de enunciados singulares a la verdad de teorías. No he supuesto un solo instante que, en virtud de unas conclusiones “verificadas”, pueda establecerse que unas teorías sean “verdaderas”, ni siquiera meramente “probables”».

(K. R. POPPER, La lógica de la investigación científica, I, 3, sin notas. Trad. V. Sánchez Zavala. Tecnos, Madrid, 1985, pp. 32-33).

La inferencia inductiva carece de justificación, pues exige establecer un principio de inducción que resulta él mismo injustificable

«Mas si queremos encontrar un modo de justificar las inferencias inductivas, hemos de intentar, en primer término, establecer un principio de inducción. Semejante principio sería un enunciado con cuya ayuda pudiéramos presentar dichas inferencias de una forma lógicamente aceptable. A los ojos de los mantenedores de la lógica inductiva, la importancia de un principio de inducción para el método científico es máxima: "Este principio –dice Reichenbach– determina la verdad de las teorías científicas; eliminarlo de la ciencia significaría nada menos que privar a esta de la posibilidad de decidir sobre la verdad o falsedad de sus teorías; es evidente que sin él la ciencia perdería el derecho de distinguir sus teorías de las creaciones fantásticas y arbitrarias de la imaginación del poeta".

Pero tal principio de inducción no puede ser una verdad puramente lógica, como una tautología o un enunciado analítico. En realidad, si existiera un principio de inducción puramente lógico, no habría problema de la inducción; pues, en tal caso, sería menester considerar todas las inferencias inductivas como transformaciones puramente lógicas, o tautológicas, exactamente lo mismo que ocurre con las inferencias de la lógica deductiva. Por tanto, el principio de inducción tiene que ser un enunciado sintético: esto es, uno cuya negación no sea contradictoria, sino lógicamente posible. Surge, pues, la cuestión de por qué habría que aceptar semejante principio, y de cómo podemos justificar racionalmente su aceptación.

Algunas personas que creen en la lógica inductiva se precipitan a señalar, con Reichenbach, que "la totalidad de la ciencia acepta sin reservas el principio de inducción, y que nadie puede tampoco dudar de este principio en la vida corriente". No obstante, aun suponiendo que fuese así ―después de todo, "la totalidad de la ciencia" podría estar en un error― yo seguiría afirmando que es superfluo todo principio de inducción, y que lleva forzosamente a incoherencias (incompatibilidades) lógicas.

A partir de la obra de Hume debería haberse visto claramente que aparecen con facilidad incoherencias cuando se admite el principio de inducción; y también que difícilmente pueden evitarse (si es que es posible tal cosa): ya que, a su vez, el principio de inducción tiene que ser un enunciado universal. Así pues, si intentamos afirmar que sabemos por experiencia que es verdadero, reaparecen de nuevo justamente los mismos problemas que motivaron su introducción: para justificarlo tenemos que utilizar inferencias inductivas; para justificar estas hemos de suponer un principio de inducción de orden superior, y así sucesivamente. Por tanto, cae por su base el intento de fundamentar el principio de inducción en la experiencia, ya que lleva, inevitablemente, a una regresión infinita.

Kant trató de escapar a esta dificultad admitiendo que el principio de inducción (que él llamaba "principio de causación universal") era "válido a priori". Pero, a mi entender, no tuvo éxito en su ingeniosa tentativa de dar una justificación a priori de los enunciados sintéticos.

Por mi parte, considero que las diversas dificultades que acabo de esbozar de la lógica inductiva son insuperables. Y me temo que lo mismo ocurre con la doctrina, tan corriente hoy, de que las inferencias inductivas, aun no siendo "estrictamente válidas", pueden alcanzar cierto grado de "seguridad" o de "probabilidad". Esta doctrina sostiene que las inferencias inductivas son "inferencias probables". “Hemos descrito ―dice Reichenbach― el principio de la inducción como el medio por el que la ciencia decide sobre la verdad. Para ser más exactos, deberíamos decir que sirve para decidir sobre la probabilidad: pues no le es dado a la ciencia llegar a la verdad ni a la falsedad…, mas los enunciado científicos pueden alcanzar únicamente grados continuos de probabilidad, cuyos límites superior e inferior, inalcanzables, son la verdad y la falsedad”.

Por el momento, puedo hacer caso omiso del hecho de que los creyentes en la lógica inductiva alimentan una idea de la probabilidad que rechazaré luego por sumamente inoportuna para sus propios fines (véase, más adelante, el apartado 80). Puedo hacer tal cosa, porque con recurrir a la probabilidad ni siquiera se rozan las dificultades mencionadas: pues si ha de asignarse cierto grado de probabilidad a los enunciados que se basan en inferencias inductivas, tal proceder tendrá que justificarse invocando un nuevo principio de inducción, modificado convenientemente; el cual habrá de justificarse a su vez, etc. Aún más: no se gana nada si el mismo principio de inducción no se toma como "verdadero", sino como meramente "probable". En resumen: la lógica de la inferencia probable o "lógica de la probabilidad", como todas las demás formas de la lógica inductiva, conduce o bien a una regresión infinita o bien a la doctrina del apriorismo».

(K. R. POPPER, La lógica de la investigación científica, I, 1., sin notas. Trad. V. Sánchez Zabala. Tecnos, Madrid, 1985, pp. 28-30).

¿Están justificadas las inferencias inductivas mediante las cuales se pretende conocer la verdad de enunciados universales a partir de la experiencia?

«De acuerdo con una tesis que tiene gran aceptación ―y a la que nos opondremos en este libro―, las ciencias empíricas pueden caracterizarse por el hecho de que emplean los llamados "métodos inductivos"; según esta tesis, la lógica de la investigación científica sería idéntica a la lógica inductiva, es decir, al análisis lógico de tales métodos inductivos.

Es corriente llamar "inductiva" a una inferencia cuando pasa de enunciados singulares (llamados, a veces, enunciados "particulares"), tales como descripciones de los resultados de observaciones o experimentos, a enunciados universales, tales como hipótesis o teorías.

Ahora bien, desde un punto de vista lógico, dista mucho de ser obvio que estemos justificados al inferir enunciados universales partiendo de enunciados singulares, por elevado que sea su número; pues cualquier conclusión que saquemos de este modo corre siempre el riesgo de resultar un día falsa: así, cualquiera que sea el número de cisnes blancos que hayamos observado, no está justificada la conclusión de que todos los cisnes sean blancos.

Se conoce con el nombre de problema de la inducción la cuestión acerca de si están justificadas las inferencias inductivas, o de bajo qué condiciones lo están.

El problema de la inducción puede formularse, asimismo, como la cuestión sobre cómo establecer la verdad de los enunciados universales basados en la experiencia —como lo son las hipótesis y los sistemas teóricos de las ciencias empíricas—. Pues muchos creen que la verdad de estos enunciados se “sabe por la experiencia”; sin embargo, es claro que todo informe en que se da cuenta de una experiencia —o de una observación, o del resultado de un experimento— no puede ser originariamente un enunciado universal, sino sólo un enunciado singular. Por lo tanto, quien dice que sabemos por experiencia la verdad de un enunciado universal suele querer decir que la verdad de dicho enunciado puede reducirse, de cierta forma, a la verdad de otros enunciados —éstos singulares— que son verdaderos según sabemos por experiencia; lo cual equivale a decir que los enunciados universales están basados en inferencias inductivas. Así pues, la pregunta acerca de si hay leyes naturales cuya verdad nos conste, viene a ser otro modo de preguntar si las inferencias inductivas están justificadas lógicamente».

(K. R. POPPER, La lógica de la investigación científica, I, 1. Trad. V. Sánchez Zabala. Tecnos, Madrid, 1985, pp. 27-28).

Las leyes expresan regularidades que se descubren al comparar observaciones de hechos, y sirven para explicar y predecir

«Para resumir, la ciencia comienza con observaciones directas de hechos aislados. No hay otra cosa que sea observable. Una regularidad no es directamente observable, por cierto. Las regularidades se descubren solamente cuando se comparan muchas observaciones. Estas regularidades se expresan mediante enunciados llamados “leyes”.
¿Para qué se usan tales leyes? ¿Qué propósitos sirven en la ciencia y en la vida cotidiana? La respuesta es doble: se las usa para explicar hechos ya conocidos y para predecir hechos aún desconocidos».

(R. CARNAP, Fundamentación lógica de la física, primera parte, I. Trad. N. Miguens. Orbis, Barcelona, 1985, p. 13).

La inducción útil no procede de la mera enumeración simple de casos, sino que debe separar la naturaleza mediante rechazos y exclusiones

«Al establecer los axiomas por medio de la inducción hay que buscar un forma de inducción distinta de la actualmente en uso, una inducción que sirva para probar y descubrir no únicamente lo que llaman principios, sino también los axiomas menores y medios; en suma, todos. La inducción que procede por enumeración simple es algo pueril, concluye de forma precaria, se expone al peligro de una instancia contradictoria y se pronuncia generalmente a partir de un número de particulares más restringido de lo conveniente e incluso según aquellos que están al alcance de la mano. Sin embargo, la inducción útil al descubrimiento y la demostración de las ciencias y las artes, debe separar la naturaleza por medio de los debidos rechazos y exclusiones y finalmente concluir afirmativamente, tras tantas negaciones como sean precisas. Es un procedimiento que hasta ahora no se ha puesto en práctica ni ha sido intentado siquiera, excepto acaso por Platón, el cual usa ciertamente de esta forma de inducción para la obtención de definiciones e ideas. Pero para una buena y legítima configuración de esta inducción o demostración es necesario aplicar muchas cosas que hasta ahora no han sido objeto de consideración de ningún mortal, de forma que hay que consagrar a ella más esfuerzos de los invertidos hasta ahora en el silogismo. Y se ha de usar de la ayuda de esta inducción no sólo para descubrir axiomas, sino también para definir las nociones. La esperanza máxima reside, sin duda, en esta inducción».

(FRANCIS BACON, La gran Restauración, II, “Novum Organum”, I, CV. Trad. Miguel Ángel Granada. Alianza, Madrid, 1985, p.160).