Los axiomas matemáticos se conocen mediante la inducción

«Queda la cuestión: ¿cuál es el fundamento de nuestra creencia en los axiomas? ¿En dónde reposa su evidencia? Respondo: son verdades experimentales, generalidades de la observación. La proposición “dos líneas rectas no pueden encerrar un espacio, o, en otros términos, dos líneas rectas que se han encontrado una vez no se encuentran más y continúan divergiendo” es una inducción resultante del testimonio de nuestros sentidos».

(J. S. MILL, Sistema de lógica inductiva e deductiva, II, 5, 4. Trad. E. Ovejero, modificada. Daniel Jorro, Madrid, 1917).

Las acciones son correctas si promueven la felicidad, es decir el placer y la ausencia de dolor

«El credo que acepta como fundamento de la moral la Utilidad, o el Principio de la Mayor Felicidad, mantiene que las acciones son correctas (right) en la medida en que tienden a promover la felicidad, incorrectas (wrong) en cuanto tienden a producir lo contrario a la felicidad. Por felicidad se entiende el placer y la ausencia de dolor; por infelicidad el dolor y la falta de placer. Para ofrecer una idea clara del criterio moral que esta teoría establece es necesario indicar mucho más: en particular, qué cosas incluye en las ideas de dolor y placer, y en qué medida es ésta una cuestión a debatir. Pero estas explicaciones suplementarias no afectan a la teoría de la vida sobre la que se funda esta teoría de la moralidad —a saber, que el placer y la exención del sufrimiento son las únicas cosas deseables como fines—; y que todas las cosas deseables (que son tan numerosas en el proyecto utilitarista como en cualquier otro) son deseables ya por el placer inherente a ellas mismas, o como medios para la promoción del placer y la evitación del dolor».

(J. S. MILL, Utilitarismo, cap. 2. Trad. E. Guisán. Alianza Editorial, Madrid, 1999).