O se acepta que el principio de inducción es evidente en sí mismo, o se renuncia a justificar las creencias acerca del futuro

«El principio inductivo, no obstante, es igualmente incapaz de ser probado recurriendo a la experiencia. Es posible que la experiencia confirme el principio inductivo en relación con los casos que han sido ya examinados; pero en lo que se refiere a los casos no examinados, sólo el principio inductivo puede justificar una inferencia de lo que ha sido examinado a lo que no lo ha sido todavía. Todos los argumentos que, sobre la base de la experiencia, se refieren al futuro o a las partes no experimentadas del pasado o del presente, suponen el principio de la inducción, de tal modo que no podemos usar jamás la experiencia para demostrar el principio inductivo sin incurrir en una petición de principio.

Así pues, nos es preciso aceptar el principio de la inducción en virtud de su evidencia intrínseca, o renunciar a toda justificación de nuestras esperanzas relativas al futuro».

(B. RUSSELL, Los problemas de la filosofía, cap. 6. Trad. J. Xirau. Labor, Barcelona, 1988, p. 65).

El conocimiento de lo intrínsecamente valioso no es empírico, sino a priori

«El conocimiento a priori no es todo de la especie lógica que hemos considerado hasta aquí. El ejemplo más importante de un conocimiento a priori no lógico es, tal vez, el conocimiento de los valores éticos. No me refiero a los juicios sobre lo que es útil o sobre lo que es virtuoso, pues estos juicios requieren premisas empíricas; me refiero a los juicios sobre la deseabilidad intrínseca de las cosas. Si algo es útil, debe serlo porque asegura la consecución de un fin; pero, si llevamos las cosas a su último término, el fin debe valer por sí mismo, y no meramente porque sea útil para algún fin ulterior. Así, todos los juicios que se refieran a las cosas útiles dependen de juicios sobre algo que tiene un valor por sí mismo.

Juzgamos, por ejemplo, que la felicidad es más deseable que la desdicha, el conocimiento que la ignorancia, la benevolencia que el odio, y así sucesivamente. Tales juicios deben ser, por lo menos en parte, inmediatos y a priori.

Como los juicios a priori de que hemos hablado antes, pueden ser suscitados por la experiencia, y en efecto es preciso que lo sean; pues no parece posible juzgar que algo tiene un valor intrínseco si no hemos experimentado algo de la misma especie. Pero es evidentemente obvio que no pueden ser probados por la experiencia; pues el hecho de que algo exista o no, no puede probar que sea bueno o malo que exista. El desarrollo de este problema pertenece a la ética, a la cual le corresponde establecer la imposibilidad de deducir lo que debe ser de lo que es. En este momento sólo es importante darnos cuenta de que el conocimiento de lo que tiene valor intrínseco es a priori en el mismo sentido en que lo es la lógica, es decir, en el sentido de que la verdad de este conocimiento no puede ser probada ni refutada por la experiencia».

(B. RUSSELL, Los problemas de la filosofía, cap. 7. Trad. J. Xirau, modificada. Labor, Barcelona, 1988, pp. 71-72).

Las matemáticas contienen proposiciones universales y necesarias que, por tanto, no son generalizaciones empíricas, sino que son conocidas a priori

«Toda la matemática pura es a priori, como la lógica. Esto lo han negado enérgicamente los filósofos empíricos, que sostienen que la experiencia es la fuente de nuestro conocimiento de la aritmética, lo mismo que de la geografía. Sostienen que por la experiencia repetida de ver dos cosas y luego dos cosas más y hallar que juntas formen cuatro cosas, nos vemos conducidos por inducción a la conclusión de que dos cosas y dos más forman siempre cuatro cosas. Sin embargo, si ésta fuese la fuente de nuestro conocimiento de que dos y dos son cuatro, para persuadirnos de su verdad procederíamos de un modo diferente de cómo lo hacemos en realidad. De hecho, un cierto número de ejemplos es preciso para hacernos pensar abstractamente en dos, en vez de en dos monedas, dos libros, dos personas o cualquiera otra especie de dos. Pero desde el momento en que podemos desprender nuestro pensamiento de particularidades inoportunas, somos capaces de ver el principio según el cual dos y dos son cuatro; vemos que un ejemplo cualquiera es típico, y el examen de los demás resulta innecesario.

Lo mismo ocurre en la geometría. Si necesitamos demostrar alguna propiedad de todos los triángulos, trazamos un triángulo y razonamos sobre él; pero podemos evitar hacer uso de cualquiera propiedad que no comparta con todos los demás triángulos, y así, de nuestro caso particular, obtenemos un resultado general. No sentimos, en efecto, que nuestra certeza de que dos y dos son cuatro, aumente con nuevos ejemplos. Desde el momento en que hemos visto la verdad de esta proposición, nuestra certeza llega a ser tan grande que es incapaz de todo aumento. Además, sentimos cierta cualidad de necesidad en la proposición “dos y dos son cuatro”, cualidad de la que carecen las generalizaciones empíricas mejor fundadas. Estas generalizaciones siguen siendo siempre meros hechos: sentimos que podría haber un mundo en el cual fuesen falsas, aunque en el mundo actual ocurra que son verdaderas. Al contrario, sentimos que en cualquier mundo posible dos y dos serán cuatro: esto no es un mero hecho, sino una necesidad a la cual debe conformarse todo lo actual y posible».

(B. RUSSELL, Los problemas de la filosofía, cap. 7. Trad. J. Xirau, modificada. Labor, Barcelona, 1988, p. 72).

La filosofía debe ser estudiada no por las respuestas que ofrece, sino por el valor de los problemas que plantea

«Para resumir nuestra discusión sobre el valor de la filosofía: la filosofía debe ser estudiada no por las respuestas concretas a los problemas que plantea, puesto que, por lo general, ninguna respuesta precisa puede ser conocida como verdadera, sino más bien por el valor de los problemas mismos, porque estos problemas amplían nuestra concepción de lo posible, enriquecen nuestra imaginación intelectual y disminuyen la seguridad dogmática que cierra el espíritu a la investigación; pero, ante todo, porque por la grandeza del Universo que la filosofía contempla, el espíritu se hace a su vez grande, y llega a ser capaz de la unión con el universo que constituye su propio bien».

(B. RUSSELL, Los problemas de la filosofía, cap. 15. Trad. J. Xirau. Labor, Barcelona, 1988, pp.134-135).

La filosofía es el intento de responden a los problemas últimos de manera crítica y no dogmática

«¿Hay en el mundo algún conocimiento tan cierto que ningún hombre razonable pueda dudar de él? Este problema, que a primera vista podría no parecer difícil, es, en realidad, uno de los más difíciles que cabe plantear. Cuando hayamos reconocido los obstáculos que entorpecen el camino de una respuesta directa y segura, nos veremos lanzados de lleno al estudio de la filosofía —puesto que la filosofía es simplemente el intento de responder a tales problemas últimos, no de un modo irreflexivo y dogmático, como lo hacemos en la vida ordinaria y aun en las ciencias, sino de una manera crítica, después de haber examinado todo lo que los hace enigmáticos, y después de darse cuenta de la vaguedad y la confusión que hay en el fondo de nuestras ideas ordinarias».

(B. RUSSELL, Los problemas de la filosofía, cap. 1. Trad. J. Xirau. Labor, Barcelona, 1988, p. 15).