«Toda la matemática pura es a priori, como la lógica. Esto lo han negado enérgicamente los filósofos empíricos, que sostienen que la experiencia es la fuente de nuestro conocimiento de la aritmética, lo mismo que de la geografía. Sostienen que por la experiencia repetida de ver dos cosas y luego dos cosas más y hallar que juntas formen cuatro cosas, nos vemos conducidos por inducción a la conclusión de que dos cosas y dos más forman siempre cuatro cosas. Sin embargo, si ésta fuese la fuente de nuestro conocimiento de que dos y dos son cuatro, para persuadirnos de su verdad procederíamos de un modo diferente de cómo lo hacemos en realidad. De hecho, un cierto número de ejemplos es preciso para hacernos pensar abstractamente en dos, en vez de en dos monedas, dos libros, dos personas o cualquiera otra especie de dos. Pero desde el momento en que podemos desprender nuestro pensamiento de particularidades inoportunas, somos capaces de ver el principio según el cual dos y dos son cuatro; vemos que un ejemplo cualquiera es típico, y el examen de los demás resulta innecesario.
Lo mismo ocurre en la geometría. Si necesitamos demostrar alguna propiedad de todos los triángulos, trazamos un triángulo y razonamos sobre él; pero podemos evitar hacer uso de cualquiera propiedad que no comparta con todos los demás triángulos, y así, de nuestro caso particular, obtenemos un resultado general. No sentimos, en efecto, que nuestra certeza de que dos y dos son cuatro, aumente con nuevos ejemplos. Desde el momento en que hemos visto la verdad de esta proposición, nuestra certeza llega a ser tan grande que es incapaz de todo aumento. Además, sentimos cierta cualidad de necesidad en la proposición “dos y dos son cuatro”, cualidad de la que carecen las generalizaciones empíricas mejor fundadas. Estas generalizaciones siguen siendo siempre meros hechos: sentimos que podría haber un mundo en el cual fuesen falsas, aunque en el mundo actual ocurra que son verdaderas. Al contrario, sentimos que en cualquier mundo posible dos y dos serán cuatro: esto no es un mero hecho, sino una necesidad a la cual debe conformarse todo lo actual y posible». (B. RUSSELL, Los problemas de la filosofía, cap. 7. Trad. J. Xirau, modificada. Labor, Barcelona, 1988, p. 72).
