El fundamento de las verdades de razón es el entendimiento divino, mientras que las verdades de hecho dependen de la voluntad de Dios

«Sin embargo, no debe imaginarse nadie, como lo hacen algunos, que siendo las verdades eternas dependientes de Dios, son arbitrarias y dependen de su voluntad, como parece haber pensado Descartes y, tras él, el señor Poiret. Esto es cierto sólo tratándose de las verdades contingentes, cuyo principio es la conveniencia o elección de lo mejor; las Verdades Necesarias, empero, dependen únicamente del entendimiento divino, cuyo objeto interno son».

(G. W. LEIBNIZ, Monadología, § 46. Trad. M. García Morente. Facultad de Filosofía de la U.C.M., Madrid, 1994, p.20).

Las verdades de razón son necesarias, mientras que las verdades de hecho son contingentes

«También hay dos suertes de verdades: las de Razonamiento y las de Hecho. Las verdades de Razonamiento son necesarias y su opuesto es imposible; y las de Hecho son contingentes y su opuesto es posible. Cuando una verdad es necesaria, se puede hallar su razón por medio de análisis, resolviéndola en ideas y verdades más simples, hasta llegar a las primitivas».

(G. W. LEIBNIZ, Monadología, § 33. Trad. M. García Morente. Facultad de Filosofía de la U.C.M., Madrid, 1994, p.17).

Las verdades necesarias y universales no se conocen con los sentidos ni por medio de la inducción, sino que son innatas

«Estas consideraciones nos permiten conocer nuevamente que hay una luz nacida con nosotros. Puesto que los sentidos y las inducciones nunca nos pueden enseñar verdades completamente universales, ni lo que es absolutamente necesario, sino sólo lo que es y lo que se encuentra en los ejemplos concretos, y puesto que conocemos a pesar de ello verdades necesarias y universales de las Ciencias, en lo cual tenemos ventaja por encima de los animales: se sigue que hemos extraído esas verdades en parte de cuanto hay en nosotros mismos. Se puede llevar a un niño a dichas verdades, a la manera de Sócrates, por medios de preguntas simples y sin decirle nada ni hacerle saber nada sobre la verdad de lo que se pregunta. Y esto podría practicarse muy fácilmente en el caso de lo números, así como en materias similares.

Estoy de acuerdo, sin embargo, en que en el presente estado los sentidos externos nos resultan necesarios para pensar y que, si no tuviéramos ningún sentido, no pensaríamos. Pero aquello que es necesario para algo no por ello constituye su esencia. El aire nos es necesario para la vida, pero nuestra vida es otra cosa que el aire. Los sentidos nos proporcionan materia para el razonamiento y nunca tenemos pensamientos tan abstractos que no lleven consigo algo sensible; pero el razonamiento exige también otra cosa aparte de lo puramente sensible».

(G.W. LEIBNIZ, Filosofía para princesas, carta 17. Trad. J. Echeverría. Alianza Editorial, Madrid, 1989, p. 119).

Aunque los sentidos sean imprescindibles, las verdades universales y necesarias se conocen sólo por medio de la razón y son innatas

«Filatetes.—Pero aun supuesto que haya verdades que pueden estar impresas en el entendimiento sin que éste las aperciba, no veo cómo pueden diferir, por relación a su origen, de las verdades que sólo él puede conocer.

Teófilo.—El espíritu no sólo es capaz de conocerlas, sino también de encontrarlas en sí mismo, y si sólo tuviese la simple capacidad de recibir los conocimientos o la potencia activa para ello, tan indeterminada como la tiene la cera para las figuras y la tabla rasa para las letras, no sería la fuente de las verdades necesarias, como acabo de demostrar que es: pues es innegable que los sentidos no bastan para hacernos ver la necesidad de dichas verdades, de tal modo que el espíritu tiene una disposición (tanto activa como pasiva) para sacarlas él mismo de su fondo; a pesar de que los sentidos son necesarios para darle ocasión e interés para hacerlo, y para orientar más bien hacia unas que hacia otras. Como podéis ver, las personas que piensan de otra manera, por sabias que puedan ser, parecen no haber meditado suficientemente en las consecuencias de la diferencia que existe entre las verdades necesarias o eternas y las verdades experimentales, como ya he hecho notar y como toda esta réplica demuestra. La demostración originaria de las verdades necesarias sólo proviene del entendimiento, y las restantes provienen de las experiencias o de las observaciones de los sentidos. Nuestro espíritu puede conocer unas y otras, pero es origen de las primeras, y por muchas experiencias particulares que puedan tenerse de una verdad universal, sin conocer la necesidad de la misma por medio de la razón, nunca se podría estar seguro de ella, y por siempre, mediante la sola inducción».

(G. W. LEIBNIZ, Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, I, 1. Trad. J. Echeverría. Alianza Editorial, Madrid, 1992, pp. 77-78).

Aunque la experiencia sensible sea imprescindible, las verdades necesarias no se fundan en ella, sino que se derivan de principios innatos

«Por lo cual parece que las verdades necesarias, tal como se las encuentra en las matemáticas puras y particularmente en la aritmética y en la geometría, deben tener principios cuya demostración no dependa de ejemplos, y en consecuencia tampoco del testimonio de los sentidos, aunque sin los sentidos ni siquiera se nos hubiera ocurrido pensar en ellos. Esto es lo hay que distinguir perfectamente, como lo hace Euclides cuando demuestra frecuentemente por medio de la razón aquello que resulta suficientemente evidente mediante la experiencia y las imágenes sensibles. La lógica, así como la metafísica y la moral, las cuales dan forma, respectivamente, a la teología y a la jurisprudencia, ambas naturales, están todas ellas repletas de dichas verdades, y en consecuencia su prueba sólo puede provenir de aquellos principios internos a los que se denomina innatos. Tampoco se trata de que sea posible leer estas leyes eternas de la razón en el alma a libro abierto, al modo en que el edicto del pretor se lee sobre su álbum sin trabajo ni esfuerzo; sino que basta con que puedan ser descubiertas en nosotros mismos a fuerza de atención, para lo cual los sentidos nos proporcionan las ocasiones, y así el éxito de los experimentos sirve de confirmación a la razón, más o menos como las comprobaciones sirven en aritmética para evitar los errores del cálculo cuando el razonamiento es largo».

(G. W. LEIBNIZ, Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, prefacio. Trad. J. Echeverría. Alianza Editorial, Madrid, 1992, p. 38).

Las verdades universales y necesarias no se conocen por los sentidos ni mediante la inducción

«Surge así otra cuestión, y es si todas las verdades dependen de la experiencia, es decir, de la inducción y de los ejemplos, o bien si algunas tienen algún otro fundamento. Pues si resulta posible prever algunos acontecimientos antes de haberlos verificado, es evidente que para ello tenemos que contribuir con algo nuestro. Los sentidos, si bien son necesarios para nuestros conocimientos actuales, no bastan para suministrárnoslos todos, puesto que lo sentidos no proporcionan más que ejemplos, es decir, verdades particulares o individuales. Ahora bien, por grande que sea el número de ejemplos que confirman una verdad general, no basta para establecer la necesidad universal de dicha verdad, pues no se sigue que vaya a suceder de nuevo lo que ha pasado».

(G. W. LEIBNIZ, Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, prefacio. Trad. J. Echeverría. Alianza Editorial, Madrid, 1992, p. 37).

Las proposiciones universales de la lógica y la matemática son analíticas

«Los principios de la lógica y la matemática son universalmente verdaderos, sencillamente porque nunca les permitimos ser otra cosa, Y la razón de esto es que no podemos abandonarlos sin contradecirnos a nosotros mismos, sin faltar a las normas que rigen el uso del lenguaje, y haciendo que nuestras expresiones se autoinutilicen. En otras palabras, las verdades de la lógica y de la matemática son proposiciones analíticas o tautológicas».

(A. J. AYER, Lenguaje, verdad y lógica, IV. Trad. M. Suárez. Barcelona, Orbis, 1984, pp. 90-91).

La filosofía contiene proposiciones analíticas y su función es aclarar las proposiciones científicas

«En cuanto a las proposiciones de la filosofía propiamente dichas, se ha sostenido que son lingüísticamente necesarias, y, por lo tanto, analíticas. Y respecto a la relación de filosofía y ciencia empírica, está demostrado que el filósofo no se encuentra en una posición que le permita suministrar verdades especulativas, que, si así fuese, competirían con las hipótesis de la ciencia, ni tampoco formar juicios a priori sobre la validez de las teorías científicas, sino que su función es la de aclarar las proposiciones científicas, poniendo de manifiesto sus relaciones lógicas y definiendo los símbolos que en ellas aparecen».

(A. J. AYER, Lenguaje, verdad y lógica, prólogo. Trad. M. Suárez. Barcelona, Orbis, 1984, p. 32).

Toda proposición es analítica "a priori" o una hipótesis empírica, o bien carece de sentido

«Como Hume, divido todas las proposiciones auténticas en dos clases: las que, en su terminología, conciernen a las “relaciones de las ideas”, y las que conciernen a “realidades”. La primera clase comprende las proposiciones a priori de la lógica y la matemática pura, y yo admito que éstas son necesarias y ciertas sólo porque son analíticas. Esto es, sostengo que la razón por la cual estas proposiciones no pueden ser refutadas por la experiencia es la de que no hacen ninguna afirmación acerca del mundo empírico, sino que simplemente registran nuestra determinación de utilizar símbolos de un modo determinado. Por otra parte, sostengo que las proposiciones relativas a realidades empíricas son meras hipótesis, que pueden ser probables, pero nunca ciertas. Y, al dar una información del método de su comprobación, pretendo haber explicado también la naturaleza de la verdad.

Para probar si una frase expresa una hipótesis empírica auténtica, adopto lo que podríamos llamar un principio de verificación modificado. Porque, de una hipótesis empírica, yo exijo, no que, en realidad, sea concluyentemente verificable, sino que alguna experiencia sensorial posible sea adecuada a la determinación de su verdad o de su falsedad. Si una proposición putativa no lograr satisfacer este principio, y no es una tautología, entonces sostengo que es metafísica, y que, al ser metafísica, no es verdadera ni falsa, sino literalmente carente de sentido. Se encontrará que mucho de lo que generalmente pasa por filosofía es metafísico de acuerdo con este criterio, y, en particular, que no puede afirmarse de un modo terminante que hay un mundo de valores no empírico, o que los hombres tengan almas inmortales, o que haya un Dios trascendente».

(A. J. AYER, Lenguaje, verdad y lógica, prólogo. Trad. M. Suárez. Barcelona, Orbis, 1984, p. 31).

El conocimiento científico no se reduce a la sensación

«Tampoco es posible tener conocimiento científico a través de la sensación. En efecto, aunque la sea algo de tal clase y no de esta cosa concreta, sin embargo, es necesario sentir una cosa determinada en algún lugar y en tal o cual momento. En cambio, lo universal y lo que se dan en todos es imposible sentirlo; en efecto, no es esto ni ahora: pues, si no, no sería universal; en efecto, llamamos universal a lo que es siempre y en todas partes. Así pues, como las demostraciones son universales, y esas cosas no es posible sentirlas, es evidente que tampoco es posible tener conocimiento científico a través de la sensación, sino que está claro que, si fuera posible percibir que el triángulo tiene los ángulos equivalentes a dos rectos, buscaríamos la demostración y no tendríamos, como algunos dicen, conocimiento científico de ello: pues necesariamente se siente lo singular, mientras que la ciencia es conocer lo universal».

(ARISTÓTELES, Analíticos segundos, I, 31, 26-39. Trad. M. Candel. En Tratados de lógica (Órganon), II. Gredos, Madrid, 1988, p. 385).